Если кран подтекает из-под излива или в месте соединения - в большинстве случаев причина в изношенной прокладке. Меняется она за 15-20 минут, если под рукой есть нужные инструменты.
Инструкция по замене
Перекройте воду. Найдите вентили под мойкой и закройте подачу горячей и холодной воды.
Разберите узел. Снимите декоративный колпачок, открутите крепёжный винт и извлеките буксу или картридж.
Осмотрите прокладку. Если резина потрескалась или затвердела - её нужно заменить на новую того же размера.
Установите новую прокладку и соберите кран в обратном порядке. Затягивайте детали без чрезмерного усилия, чтобы не повредить резьбу.
Откройте воду и проверьте на течь. Если течь осталась - вероятно, проблема глубже (картридж или сам корпус смесителя), и здесь уже нужен мастер.